3.5 FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO

http://marisolgrifaldo.blogspot.com/2011/05/35-funcion-escalon-unitario.html

3.4 TRANSFORMADA DE LAPLACE DE FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS.

Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas.

En General, el requisito de que estos límites sean finitos en todos los puntos xk implica que las únicas discontinuidades de F son discontinuidades de salto, del tipo que aparecen el la figura 1.2.

Intuitivamente podríamos pensar que las funciones continuas a trozos son casi continuas o que no son demasiado discontinuas.  

La función escalón unitario también se puede usar para expresar funciones definidas por tramos en forma compacta; por ejemplo la función

equivale a

de igual forma, una función del tipo

se puede escribir en la forma

3.3 TRANSFORMADA DE LAPLACE DE FUNCIONES BÁSICAS

http://marisolgrifaldo.blogspot.com/2011/05/33-transformada-de-laplace-de-funciones.html

3.2 CONDICIONES SUFICIENTES DE EXISTENCIA PARA LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.

 

Demostración

Por ser F de orden exponencial existen números no negativos T.



La primera integral

es una integral definida, por tanto existe. Para la segunda integral note que

Ahora, como

siempre y cuando s>k  tenemos que la integral

existe y con ello la transformada.

 Observación: el teorema anterior enuncia una condición suficiente y no necesaria para la existencia de la transformada de Laplace, es decir, puede darse el caso de una función F que no cumpla las hipótesis del teorema.

 Fuente:

http://licmoralesvidea.files.wordpress.com/2008/12/transformada-de-laplace.pdf

UNIDAD 3 TRANSFORMADAS DE LAPLACE

3.1 Definición de la transformada de Laplace

La transformada de Laplace es:

La transformada de Laplace es entonces una aplicación del espacio E de funciones reales, sobre el espacio E de funciones complejas; donde f (t) se llama función original y F(s) se llama función transformada. A e ^{s t} se la denomina núcleo de la transformación.

Observación 1: La T.L. también se extiende como aplicación de espacios complejos sobre espacios complejos.

Observación 2: En la mayoría de los libros se define:

Efectivamente, si se toma la definición original se llega a este resultado:

Sin embargo, en el caso de funciones con desplazamiento, de tomarse la 2o expresión   se obtienen resultados incorrectos.

CORRECTO

INCORRECTO (para a< 0)



Anexo un pequeño ejemplo de lo que se va a tratar esta unidad.

Fuente de la información:

http://materias.fi.uba.ar/61107/Apuntes/La00.pdf