Demostración
Por ser F de orden exponencial existen números no negativos T.
La primera integral
es una integral definida, por tanto existe. Para la segunda integral note que
Ahora, como
existe y con ello la transformada.
Observación: el teorema anterior enuncia una condición suficiente y no necesaria para la existencia de la transformada de Laplace, es decir, puede darse el caso de una función F que no cumpla las hipótesis del teorema.
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