3.6 Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación)

Propiedad de linealidad de que la transformada de una combinación lineal de funciones es una combinación lineal de las transformadas. Para a y B constantes.

PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA LA TRASLACIÓN DE FUNCIONES EN EL EJE  S

PRIMER TEOREMA DE TRASLACIÓN.

Este primer teorema de traslación se conoce también con el nombre de primer teorema de desplazamiento

Si se considera a s una variable real, entonces la gráfica de F (s – a) es la gráfica de F(s) desplazada en el eje s por la cantidad |a| tal como se muestra en la figura 7.11.

 Para dar énfasis a esta traslación en el eje s, a veces es útil usar el simbolismo siguiente:

Donde s -> s - a significa que la transformada de Laplace F(s) de f(t)  el símbolo s se remplaza por  s-a siempre que aparezca

PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA LA TRASLACIÓN DE FUNCIONES EN EL EJE t

SEGUNDO TEOREMA DE TRASLACIÓN.

Este segundo teorema de traslación se conoce también con el nombre de segundo teorema de desplazamiento

En el teorema anterior se puede observar que un múltiplo exponencial de f(t) da como resultado una traslación de la transformada F(s) en el eje s. Como una consecuencia del segundo teorema se nota que siempre que F(s) se multiplique por una función exponencial e, a > 0 la transformada inversa del producto e, F(s) es la función f desplazada a lo largo del eje t, tal como se muestra en la figura 7.16 (b)

Usando la definición de la transformada de Laplace y haciendo la sustitución u = t – a , se obtiene la fórmula siguiente: